物理人群论速成の疑问

4.6 不可约表示

有限群的任何可约表示都是完全可约表示

似乎可以这么想：考虑群$G$的表示$R:G \rightarrow GL(V)$，若其相对$\tilde{V} \subset V$是可约表示，那么对其补空间$\tilde{V}^\perp = V-\tilde{V}$，有$\forall v \in \tilde{V}^\perp,\forall g \in G,R(g)v\in \tilde{V}^\perp$，否则就将补空间的元素映到原不变子空间里了，与可约表示矛盾。

虽然定理本身确实比较直观，但上述思考过程中并不涉及群元个数，那么这个定理对无限群是否成立？为何表述中强调有限群？

4.7 Schur引理一